Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch RLC, đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( \text{V} \right)$. Khi $U=100$ V thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp là $\dfrac{\pi }{3}$ và công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch là 50 W. Khi $U=100\sqrt{3}\left( \text{V} \right)$, để cường độ dòng điện hiệu dụng vẫn như cũ thì cần ghép nối tiếp với đoạn mạch trên điện trở ${{\text{R}}_{\text{0}}}$ có giá trị
A. 50 $\Omega $.
B. 100 $\Omega $
C. 200 $\Omega $.
D. 73,2 $\Omega $.
A. 50 $\Omega $.
B. 100 $\Omega $
C. 200 $\Omega $.
D. 73,2 $\Omega $.
Ta có : $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi \Rightarrow 50=\dfrac{{{100}^{2}}}{R}.{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow R=50\left( \Omega \right).$
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\tan \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=R\sqrt{3}=50\sqrt{3}\left( \Omega \right).$
Theo đề: $I={I}'\Rightarrow \dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( R+{{R}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{100}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{R}_{0}}=100\left( \Omega \right).$
Bài toán liên quan đến công suất và hệ số công suất
- Công suất tỏa nhiệt: $P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}.$
- Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.$
- Điện năng tiêu thụ sau thời gian t: A=P. T.
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\tan \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=R\sqrt{3}=50\sqrt{3}\left( \Omega \right).$
Theo đề: $I={I}'\Rightarrow \dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( R+{{R}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{100}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{R}_{0}}=100\left( \Omega \right).$
Bài toán liên quan đến công suất và hệ số công suất
- Công suất tỏa nhiệt: $P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}.$
- Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.$
- Điện năng tiêu thụ sau thời gian t: A=P. T.
Đáp án B.