The Collectors

Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện...

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}c{os}\omega t\left(V\right)$. Biết $R=r=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ ; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp $n=\sqrt{3}$ điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:
A. 0,886
B. 0,755
C. 0,866
D. 0,975
Phương pháp: Hệ số công suất của đoạn mạch: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left(R+r \right)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Ta có: $R=r=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\Rightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$
Lại có:
${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=3\left({{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)$ $\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-3Z_{C}^{2}-2{{R}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-3Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0$
$\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-3Z_{C}^{2}-3{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\Leftrightarrow \left(Z_{L}^{2}+{{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right)-\left(3Z_{C}^{2}+3{{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right)=0$
$\Leftrightarrow {{Z}_{L}}\left({{Z}_{L}}+{{Z}_{C}} \right)-3{{Z}_{C}}\left({{Z}_{L}}+{{Z}_{C}} \right)=0\Leftrightarrow \left({{Z}_{L}}-3{{Z}_{C}} \right)\left({{Z}_{L}}+{{Z}_{C}} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=3{{Z}_{C}} \\
& {{Z}_{L}}=-{{Z}_{C}}\left(loai\right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ {{Z}_{C}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}{{Z}_{L}}=\sqrt{3}R \right.\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left(R+r \right)}^{2}}+{{\left(\sqrt{3}R-\dfrac{R}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}=0,866$
Đáp án C.
 

Chuyên mục

Quảng cáo

Back
Top