Google
Câu hỏi: Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=4.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left( 3+4i \right)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.
A. $r=22$.
B. $r=4$.
C. $r=20$.
D. $r=5$.
A. $r=22$.
B. $r=4$.
C. $r=20$.
D. $r=5$.
Ta có $w=\left( 3+4i \right)z+i\Rightarrow z=\dfrac{w-i}{3+4i}$.
Khi đó $\left| z \right|=4\Leftrightarrow \left| \dfrac{w-i}{3+4i} \right|=4\Leftrightarrow \left| w-i \right|=4\left| 3+4i \right|\Leftrightarrow \left| w-i \right|=20$.
Đặt $w=x+yi, \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left| w-i \right|=20\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=20\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=400$.
Vậy rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w$ đã cho là một đường tròn có bán kính $r=20$.
Khi đó $\left| z \right|=4\Leftrightarrow \left| \dfrac{w-i}{3+4i} \right|=4\Leftrightarrow \left| w-i \right|=4\left| 3+4i \right|\Leftrightarrow \left| w-i \right|=20$.
Đặt $w=x+yi, \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left| w-i \right|=20\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=20\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=400$.
Vậy rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w$ đã cho là một đường tròn có bán kính $r=20$.
Đáp án C.