Google
Câu hỏi: Với hệ tọa độ \(Oxyz\) trong không gian, cho \(\overrightarrow a = (3,0,1); \overrightarrow b = (1, - 1, - 2); \overrightarrow c = (2,1, - 1)\). Hãy tính \(\overrightarrow a .(\overrightarrow b + \overrightarrow c); |\overrightarrow a + \overrightarrow b |\)
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức cộng, nhân vô hướng hai véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {1 + 2; - 1 + 1;\left( { - 2} \right) + \left({ - 1} \right)} \right) = \left({3; 0; - 3} \right)\) \(\Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = 3.3 + 0.0 + 1.\left({ - 3} \right) = 6\)
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3 + 1; 0 + \left( { - 1} \right); 1 + \left({ - 2} \right)} \right) = \left({4; - 1; - 1} \right)\) \(\Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left({ - 1} \right)}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \)
Sử dụng các công thức cộng, nhân vô hướng hai véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {1 + 2; - 1 + 1;\left( { - 2} \right) + \left({ - 1} \right)} \right) = \left({3; 0; - 3} \right)\) \(\Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = 3.3 + 0.0 + 1.\left({ - 3} \right) = 6\)
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3 + 1; 0 + \left( { - 1} \right); 1 + \left({ - 2} \right)} \right) = \left({4; - 1; - 1} \right)\) \(\Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left({ - 1} \right)}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \)