Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có \(\overrightarrow {AB} ; \overrightarrow {AD} ; \overrightarrow {{\rm{AA}}'} \) theo thứ tự cùng hướng với \(\overrightarrow i ; \overline j ; \overrightarrow k \) và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto \(\overrightarrow {AB} ; \overrightarrow {AC} ; \overrightarrow {AC'} ; \overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh C’D’.
Phương pháp giải
Vẽ hình, xác định tọa độ các véc tơ.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ trên ta có: \(A\left( {0; 0; 0} \right), B\left({a; 0; 0} \right),\) \(D\left( {0; b; 0} \right), A'\left({0; 0; c} \right)\).
Suy ra \(C\left( {a; b; 0} \right), D'\left({0; b; c} \right),\) \(B'\left( {a; 0; c} \right), C'\left({a; b; c} \right)\), \(M\left( {\dfrac{a}{2}; b; c} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \left( {a; 0; 0} \right),\) \(\overrightarrow {AC} = \left( {a; b; 0} \right),\) \(\overrightarrow {AC'} = \left( {a; b; c} \right)\), \(\overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{a}{2}; b; c} \right)\).
Vẽ hình, xác định tọa độ các véc tơ.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ trên ta có: \(A\left( {0; 0; 0} \right), B\left({a; 0; 0} \right),\) \(D\left( {0; b; 0} \right), A'\left({0; 0; c} \right)\).
Suy ra \(C\left( {a; b; 0} \right), D'\left({0; b; c} \right),\) \(B'\left( {a; 0; c} \right), C'\left({a; b; c} \right)\), \(M\left( {\dfrac{a}{2}; b; c} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \left( {a; 0; 0} \right),\) \(\overrightarrow {AC} = \left( {a; b; 0} \right),\) \(\overrightarrow {AC'} = \left( {a; b; c} \right)\), \(\overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{a}{2}; b; c} \right)\).