Google
Câu hỏi: Tại cùng một địa điểm, người ta thấy trong thời gian con lắc đơn A dao động được $10$ chu kì thì con lắc đơn B thực hiện được $6$ chu kì. Biết hiệu số độ dài của chúng là $16$ cm, tìm độ dài của mỗi con lắc.
Lời giải chi tiết
Trong cùng khoảng thời gian $t$, tại cùng một địa điểm : con lắc đơn A dao động được $10$ chu kì.
$ \Rightarrow {T_A} = {t \over {10}} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _1}} \over g}} .$
Con lắc đơn B dao động được $6$ chu kì
$ \Rightarrow {T_B} = {t \over 6} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _2}} \over g}} .$
Lập tỉ số : $\eqalign{& {{{T_A}} \over {{T_B}}} = {{{t \over {10}}} \over {{t \over 6}}} = {{2\pi \sqrt {{{{\ell _1}} \over g}} } \over {2\pi \sqrt {{{{\ell _2}} \over g}} }} \Leftrightarrow {6 \over {10}} = \sqrt{{{{\ell _1}} \over {{\ell _2}}}} .\left({\ell _1} < {\ell _2}\right) \cr & \cr} $ $ \Leftrightarrow {{{\ell _1}} \over {{\ell _2}}} = {9 \over {25}}.$ (1)
Theo giả thiết : ${\ell _2} - {\ell _1} = 16 \left(cm\right)$ (2)
Thay (1) vào (2) ta có phương trình :
$\eqalign{& {\ell _2} - {{9{\ell _2}} \over {25}} = 16 \Leftrightarrow {{16{\ell _2}} \over {25}} = 16 \cr & \cr} $ $ \Rightarrow {\ell _2} = 25\left(cm\right)$ và ${\ell _1} = 9\left(cm\right).$
Trong cùng khoảng thời gian $t$, tại cùng một địa điểm : con lắc đơn A dao động được $10$ chu kì.
$ \Rightarrow {T_A} = {t \over {10}} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _1}} \over g}} .$
Con lắc đơn B dao động được $6$ chu kì
$ \Rightarrow {T_B} = {t \over 6} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _2}} \over g}} .$
Lập tỉ số : $\eqalign{& {{{T_A}} \over {{T_B}}} = {{{t \over {10}}} \over {{t \over 6}}} = {{2\pi \sqrt {{{{\ell _1}} \over g}} } \over {2\pi \sqrt {{{{\ell _2}} \over g}} }} \Leftrightarrow {6 \over {10}} = \sqrt{{{{\ell _1}} \over {{\ell _2}}}} .\left({\ell _1} < {\ell _2}\right) \cr & \cr} $ $ \Leftrightarrow {{{\ell _1}} \over {{\ell _2}}} = {9 \over {25}}.$ (1)
Theo giả thiết : ${\ell _2} - {\ell _1} = 16 \left(cm\right)$ (2)
Thay (1) vào (2) ta có phương trình :
$\eqalign{& {\ell _2} - {{9{\ell _2}} \over {25}} = 16 \Leftrightarrow {{16{\ell _2}} \over {25}} = 16 \cr & \cr} $ $ \Rightarrow {\ell _2} = 25\left(cm\right)$ và ${\ell _1} = 9\left(cm\right).$