Google
Câu hỏi: Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc $\alpha $ ) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.
Lời giải chi tiết
Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc $\alpha $ )
A) Biểu thức thế năng : ${W_t} = mgh = mg\ell \left(1 - \cos \alpha \right)$
Với dao động nhỏ : $1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2}\text{ và }\alpha = {s \over \ell }.$
Thay vào $ \Rightarrow {W_t} = {1 \over 2}m{g \over \ell }{s^2} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}$
b) Biểu thức động năng : ${W_đ} = {1 \over 2}m{v^2}$
với ${v^2} = 2g\ell \left(\cos \alpha - \cos {\alpha _0}\right).$
Dao động nhỏ :
$1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2};1 - \cos {\alpha _0} = {{\alpha _0^2} \over 2}$ và $\alpha = {s \over \ell }.$
Thay vào : ${W_đ} = {1 \over 2}m{\omega ^2}\left(s_0^2 - {s^2}\right).$
c) Cơ năng : $W = {W_đ} + {W_t} = {1 \over 2}m{\omega ^2}\left(s_0^2 - {s^2}\right) - {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}$
$ \Rightarrow {W} = {1 \over 2}m{\omega ^2}s_0^2$ không đổi trong chuyển động.
Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc $\alpha $ )
A) Biểu thức thế năng : ${W_t} = mgh = mg\ell \left(1 - \cos \alpha \right)$
Với dao động nhỏ : $1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2}\text{ và }\alpha = {s \over \ell }.$
Thay vào $ \Rightarrow {W_t} = {1 \over 2}m{g \over \ell }{s^2} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}$
b) Biểu thức động năng : ${W_đ} = {1 \over 2}m{v^2}$
với ${v^2} = 2g\ell \left(\cos \alpha - \cos {\alpha _0}\right).$
Dao động nhỏ :
$1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2};1 - \cos {\alpha _0} = {{\alpha _0^2} \over 2}$ và $\alpha = {s \over \ell }.$
Thay vào : ${W_đ} = {1 \over 2}m{\omega ^2}\left(s_0^2 - {s^2}\right).$
c) Cơ năng : $W = {W_đ} + {W_t} = {1 \over 2}m{\omega ^2}\left(s_0^2 - {s^2}\right) - {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}$
$ \Rightarrow {W} = {1 \over 2}m{\omega ^2}s_0^2$ không đổi trong chuyển động.