Google
Câu hỏi: Một hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ của nó. Tính tốc độ của hạt.
Phương pháp giải
+ Sử dụng biểu thức tính động năng của hạt: $W_{đ}=\dfrac{1}{2} mv^2$
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng nghỉ của hạt: $E_0=m_0c^2$
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng toàn phần của hạt: $E = \displaystyle{m_0}{c^2} + {{{m_0}{v^2}} \over 2}$
Lời giải chi tiết
Ta có:
+ Động năng của hạt: $W_{đ}=\dfrac{1}{2} mv^2$
+ Năng lượng nghỉ của hạt: $E_0=m_0c^2$
Theo đầu bài, ta có hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ : $\displaystyle{{{m_0}{v^2}} \over 2} = {m_0}{c^2}$.
Năng lượng toàn phần của hạt :
$E = \displaystyle{m_0}{c^2} + {{{m_0}{v^2}} \over 2} = 2{m_0}{c^2} = {{{m_0}} \over {\sqrt {1 - {{{v^2}} \over {{c^2}}}} }}.{c^2}$
$\displaystyle \Rightarrow \sqrt {1 - {{{v^2}} \over {{c^2}}}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow v = {{c\sqrt 3 } \over 2} \approx 2,{6.10^8}\left( {m/s} \right)$.
+ Sử dụng biểu thức tính động năng của hạt: $W_{đ}=\dfrac{1}{2} mv^2$
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng nghỉ của hạt: $E_0=m_0c^2$
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng toàn phần của hạt: $E = \displaystyle{m_0}{c^2} + {{{m_0}{v^2}} \over 2}$
Lời giải chi tiết
Ta có:
+ Động năng của hạt: $W_{đ}=\dfrac{1}{2} mv^2$
+ Năng lượng nghỉ của hạt: $E_0=m_0c^2$
Theo đầu bài, ta có hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ : $\displaystyle{{{m_0}{v^2}} \over 2} = {m_0}{c^2}$.
Năng lượng toàn phần của hạt :
$E = \displaystyle{m_0}{c^2} + {{{m_0}{v^2}} \over 2} = 2{m_0}{c^2} = {{{m_0}} \over {\sqrt {1 - {{{v^2}} \over {{c^2}}}} }}.{c^2}$
$\displaystyle \Rightarrow \sqrt {1 - {{{v^2}} \over {{c^2}}}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow v = {{c\sqrt 3 } \over 2} \approx 2,{6.10^8}\left( {m/s} \right)$.