The Collectors

Câu 3 trang 157 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có  $R = 50 \Omega ;L = 159 mH,C = 31,8 \mu F.$  Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức  $u = 120\cos 100\pi t\left(V\right).$  Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.
Phương pháp giải
+ Đọc phương trình điện áp
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng $Z_L=\omega L$ và dung kháng $Z_C=\dfrac{1}{\omega C}$
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}$
+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: $I_0=\dfrac{U_0}{Z}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: $\tan \varphi = \dfrac{Z_L-Z_C}{R}$
+ Viết phương trình cường độ dòng điện
Lời giải chi tiết
Đoạn mạch RLC nối tiếp có  $R = 50\Omega ;L = 159mH,C = 31,8\mu F.$
$u = 120\cos 100\pi t\left(V\right) \Rightarrow {U_0} = 120\left(V\right);\omega = 100\pi \left(rad/s\right)$
Ta có : ${Z_L} = L\omega = {159.10^{ - 3}}.100\pi = 50\left(\Omega \right)$
${Z_C} = \displaystyle{1 \over {C\omega }} = \displaystyle{1 \over {31,{{8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100\left(\Omega \right)$
$ \Rightarrow $ $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left({Z_L} - {Z_C}\right)}^2}} = \sqrt {{{50}^2} + {{\left(50 - 100\right)}^2}} = 50\sqrt 2 \left(\Omega \right)$
$ \Rightarrow $ ${I_0} = \displaystyle{{{U_0}} \over {{Z_{AB}}}} = {{120} \over {50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 \left(A\right)$
$\tan \varphi = \displaystyle{{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{50 - 100} \over {50}} = - 1 \Rightarrow \varphi = {{ - \pi } \over 4}$
$\Rightarrow$ u trễ pha hơn i một góc $\dfrac{\pi}{4}$ hay $\varphi_u -\varphi_i = -\dfrac{\pi}{4}$
$\Rightarrow$ $\varphi_i=\varphi_u + \dfrac{\pi}{4}=0+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4} rad$
Vậy : $i = {I_0}\cos \left(100\pi t + \varphi_i \right)$
$\Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos \left(100\pi t + \displaystyle{\pi \over 4}\right)\left(A\right)$
 

Quảng cáo

Back
Top