Google
Câu hỏi: Hai dao động cơ điều hoà cùng phương, cùng tần số góc $\omega = 50 rad/s$, có biên độ lần lượt là $100 mm$ và $173 mm$, dao động thứ hai trễ pha ${\pi \over 2}$ so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.
Hướng dẫn : Có thể chọn gốc thời gian so với pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng $0$.
Hướng dẫn : Có thể chọn gốc thời gian so với pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng $0$.
Lời giải chi tiết
Chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ hai bằng $0$ thì dao động thứ nhất sẽ sớm pha hơn dao động thứ hai một góc ${\pi \over 2}$.
Suy ra : ${x_1} = 100\cos \left( {50t + {\pi \over 2}} \right)\left(mm\right);{x_2} = 173\cos 50t\left(mm\right)$
Ta có thể giải bằng phương pháp vectơ quay.
$\eqalign{
& OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} \cr
& = \sqrt {{{100}^2} + {{173}^2}} \approx 200\left(mm\right) \cr
& \tan \varphi = {{O{M_1}} \over {O{M_2}}} = {{100} \over {173}} =0,578 \Rightarrow \varphi = {\pi \over 6} \cr} $
Vậy $x = 200\cos \left( {50t + {\pi \over 6}} \right)\left(mm\right)$
Cách khác : Ta có thể cho dao động thứ hai trễ pha ${\pi \over 2}$ so với dao động thứ nhất 1 góc ${\pi \over 2}$ thì :
$\eqalign{
& {x_1} = 100\cos 50t\left(mm\right);{x_2} = 173\cos \left( {50t - {\pi \over 2}} \right)\left(mm\right) \cr
& OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} = 200\left(mm\right) \cr} $
Và $\tan \varphi = - {{O{M_2}} \over {O{M_1}}} = - 1,73\Rightarrow \varphi = - {\pi \over 3}.$
Vậy : $x = 200\cos \left( {50t - {\pi \over 3}} \right)\left(mm\right)$
Chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ hai bằng $0$ thì dao động thứ nhất sẽ sớm pha hơn dao động thứ hai một góc ${\pi \over 2}$.
Suy ra : ${x_1} = 100\cos \left( {50t + {\pi \over 2}} \right)\left(mm\right);{x_2} = 173\cos 50t\left(mm\right)$
Ta có thể giải bằng phương pháp vectơ quay.
$\eqalign{
& OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} \cr
& = \sqrt {{{100}^2} + {{173}^2}} \approx 200\left(mm\right) \cr
& \tan \varphi = {{O{M_1}} \over {O{M_2}}} = {{100} \over {173}} =0,578 \Rightarrow \varphi = {\pi \over 6} \cr} $
Vậy $x = 200\cos \left( {50t + {\pi \over 6}} \right)\left(mm\right)$
Cách khác : Ta có thể cho dao động thứ hai trễ pha ${\pi \over 2}$ so với dao động thứ nhất 1 góc ${\pi \over 2}$ thì :
$\eqalign{
& {x_1} = 100\cos 50t\left(mm\right);{x_2} = 173\cos \left( {50t - {\pi \over 2}} \right)\left(mm\right) \cr
& OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} = 200\left(mm\right) \cr} $
Và $\tan \varphi = - {{O{M_2}} \over {O{M_1}}} = - 1,73\Rightarrow \varphi = - {\pi \over 3}.$
Vậy : $x = 200\cos \left( {50t - {\pi \over 3}} \right)\left(mm\right)$