Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{3{{x}^{2}}+3}}dx}=\dfrac{{{e}^{3}}}{a}\left( {{e}^{b}}-{{e}^{c}} \right) \left( a,b,c\in \mathbb{Z} \right)$. Tính $a+b+c$
A. $6$.
B. $0$.
C. $9$.
D. $3$.
A. $6$.
B. $0$.
C. $9$.
D. $3$.
Đặt $t=3{{x}^{2}}+3\Rightarrow dt=6xdx\Rightarrow xdx=\dfrac{dt}{6}$
Đổi cận:
$I=\int\limits_{3}^{6}{{{e}^{t}}.\dfrac{dt}{6}}=\dfrac{1}{6}.{{e}^{t}}\left| _{3}^{6} \right.=\dfrac{1}{6}.\left( {{e}^{6}}-{{e}^{3}} \right)=\dfrac{{{e}^{3}}}{6}\left( {{e}^{3}}-1 \right)$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow a=6; b=3;c=0 \\
& \Rightarrow a+b+c=6+3+0=9 \\
\end{aligned}$.
Đổi cận:
$\begin{aligned}
& \Rightarrow a=6; b=3;c=0 \\
& \Rightarrow a+b+c=6+3+0=9 \\
\end{aligned}$.
Đáp án C.