Google
Câu hỏi: Biết rằng hệ số của ${{x}^{n-2}}$ trong khai triển ${{\left( x-\dfrac{1}{4} \right)}^{n}}$ bằng 31. Tìm n
A. $n=32$
B. $n=30$
C. $n=31$
D. $n=33$
A. $n=32$
B. $n=30$
C. $n=31$
D. $n=33$
Ta có ${{\left( x-\dfrac{1}{4} \right)}^{n}}={{\left[ x+\left( -\dfrac{1}{4} \right) \right]}^{n}}={{\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}\left( -\dfrac{1}{4} \right)}}^{k}}$ với ${{a}_{k}}=C_{n}^{k}{{\left( -\dfrac{1}{4} \right)}^{4}}$
Theo giả thiết ta có ${{a}_{2}}=31\Leftrightarrow C_{n}^{2}\left( -\dfrac{1}{4} \right)=31\Leftrightarrow n=32$
Theo giả thiết ta có ${{a}_{2}}=31\Leftrightarrow C_{n}^{2}\left( -\dfrac{1}{4} \right)=31\Leftrightarrow n=32$
Đáp án A.