The Collectors

Bài VII. 13 trang 120 SBT Vật Lí 12

Câu hỏi: Hạt nhân urani \({}_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phân rã biến đổi thành hạt nhân chì \({}_{82}^{206}Pb.\) Trong quá trình biến đổi đó, chu kì bán rã của \({}_{92}^{238}U\)biến đổi thành hạt nhân chì là \(4,{47.10^9}\) năm. Một khối đá được phát hiện có chứa \(1,{188.10^{20}}\) hạt nhân \({}_{92}^{238}U\)và \(6,{239.10^{18}}\) hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb.\)Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \({}_{92}^{238}U\). Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát hiện.
Phương pháp giải
Sử dụng định luật phóng xạ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)
Lời giải chi tiết
+ Số hạt nhân phóng xạ \({}_{92}^{238}U\)còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)
+ Số hạt nhân \({}_{92}^{238}U\) bị phóng xạ: \(\Delta N = {N_0} - N = \left( {1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\) , đây cũng chính là số hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb\) sinh ra
Vậy
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta N}}{N} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}}{{\dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1\\ = \dfrac{{6,{{239.10}^{18}}}}{{1,{{188.10}^{20}}}} \approx 0,0525\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = 1,0525\\ \Rightarrow t = T{\log _2}1,0525\\ = 4,{47.10^9}{\log _2}1,0525 \approx 3,{3.10^8}(năm)\end{array}\)
 

Quảng cáo

Back
Top