Google
Câu hỏi: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp \(A\) và \(B\) cách nhau \(20cm,\) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({U_A} = 2{\rm{cos}}40\pi t\) và \({U_B} = 2{\rm{cos(}}40\pi t + \pi)\)(\({U_A}\) và \({U_B}\) tính bằng \(mm\), \(t\) tính bằng \(s\)). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(30cm/s.\) Xét hình vuông \(AMNB\) thuộc mặt thoáng của chất lỏng. Hỏi số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường chéo \(BM\) của hình vuông là bao nhiêu?
Phương pháp giải
Sử dụng điều kiện biên độ cực tiểu hai nguồn cùng pha \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Lời giải chi tiết
Tần số \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{40\pi }}{{2\pi }} = 20Hz\)
Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{30}}{{20}} = 1,5cm\)
Xét M:\(\left\{ \begin{array}{l}{d_{1M}} = AM = 20cm\\{d_{2M}} = MB = 20\sqrt 2 cm\end{array} \right.\)
B\(\left\{ \begin{array}{l}{d_{1B}} = AB = 20cm\\{d_{2B}} = BB = 0\end{array} \right.\)
Điều kiện biên độ cực đại hai nguồn cùng pha \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
\(\Rightarrow {d_{2B}} - {d_{1B}} < k\lambda \le {d_{2M}} - {d_{1M}}\) (Vì B không thể là cực đại nên không lấy dấu bằng)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 - 20 < k. 1,5 \le 20\sqrt 2 - 20\\ \Leftrightarrow - 13,4 < k \le 5,5\\ \Rightarrow k = - 13;....; 5\end{array}\)
Vậy có \(19\) giá trị \(k\) nguyên tương ứng với \(19\) cực đại trên \(BM\)
Sử dụng điều kiện biên độ cực tiểu hai nguồn cùng pha \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Lời giải chi tiết
Tần số \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{40\pi }}{{2\pi }} = 20Hz\)
Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{30}}{{20}} = 1,5cm\)
Xét M:\(\left\{ \begin{array}{l}{d_{1M}} = AM = 20cm\\{d_{2M}} = MB = 20\sqrt 2 cm\end{array} \right.\)
B\(\left\{ \begin{array}{l}{d_{1B}} = AB = 20cm\\{d_{2B}} = BB = 0\end{array} \right.\)
Điều kiện biên độ cực đại hai nguồn cùng pha \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
\(\Rightarrow {d_{2B}} - {d_{1B}} < k\lambda \le {d_{2M}} - {d_{1M}}\) (Vì B không thể là cực đại nên không lấy dấu bằng)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 - 20 < k. 1,5 \le 20\sqrt 2 - 20\\ \Leftrightarrow - 13,4 < k \le 5,5\\ \Rightarrow k = - 13;....; 5\end{array}\)
Vậy có \(19\) giá trị \(k\) nguyên tương ứng với \(19\) cực đại trên \(BM\)