Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40 V.
a) Xác định ZL .
b) Viết công thức của i.
a) Xác định ZL .
b) Viết công thức của i.
Phương pháp giải
+ Đọc phương trình điện áp
+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng: $U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}$
+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng của toàn mạch: $U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} $
+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện: $I = \dfrac{U}{Z}$
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: ${Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: $\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}$
+ Viết phương trình cường độ dòng điện trong mạch
Lời giải chi tiết
+ Từ phương trình điện áp, $u = 80\cos 100\pi t\left( V \right)$ ta có:
- Hiệu điện thế hiệu dụng: $U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{80}}{{\sqrt 2 }} = 40\sqrt 2 V$
- Tần số góc: $\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)$, ${\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)$
+ Mặt khác, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch: $U = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} $
Ta suy ra: ${U_R} = \sqrt {{U^2} - U_L^2} = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2} - {{40}^2}} = 40V$
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: $I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1A$
$\Rightarrow$ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${I_0} = I\sqrt 2 = 1.\sqrt 2 = \sqrt 2 A$
a) Cảm kháng: ${Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I} = \dfrac{{40}}{1} = 40\Omega $
b) Độ lệch pha của u so với i:
$\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_R}}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}$
Ta suy ra: ${\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = 0 - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)$
$\Rightarrow$ Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: $i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)A$
+ Đọc phương trình điện áp
+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng: $U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}$
+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng của toàn mạch: $U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} $
+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện: $I = \dfrac{U}{Z}$
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: ${Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: $\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}$
+ Viết phương trình cường độ dòng điện trong mạch
Lời giải chi tiết
+ Từ phương trình điện áp, $u = 80\cos 100\pi t\left( V \right)$ ta có:
- Hiệu điện thế hiệu dụng: $U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{80}}{{\sqrt 2 }} = 40\sqrt 2 V$
- Tần số góc: $\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)$, ${\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)$
+ Mặt khác, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch: $U = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} $
Ta suy ra: ${U_R} = \sqrt {{U^2} - U_L^2} = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2} - {{40}^2}} = 40V$
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: $I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1A$
$\Rightarrow$ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${I_0} = I\sqrt 2 = 1.\sqrt 2 = \sqrt 2 A$
a) Cảm kháng: ${Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I} = \dfrac{{40}}{1} = 40\Omega $
b) Độ lệch pha của u so với i:
$\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_R}}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}$
Ta suy ra: ${\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = 0 - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)$
$\Rightarrow$ Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: $i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)A$