Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là \(12 cm\) và \(18 cm,\) góc ở đáy bằng \(75\)\(^\circ \)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c, AC=b, BC=a\) thì:
\(b=a.sin B=a.cos C\)
\(b=c.tan B=c.cot C\)
\(c=a.sin C=a.cos B\)
\(c=b.tan C=b.cot B\)
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có \(AB = 12 cm, CD = 18 cm,\) \(\widehat D = 75^\circ \)
Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\) suy ra \(AH//BK\)
Lại có \(AB//HK\) nên ABKH là hình bình hành.
Suy ra: \(AB = HK = 12 (cm)\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat B = \widehat C,AD=BC\)
Nên \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: \(DH = CK\)
Suy ra:
\(CK=DH = \dfrac{CD - HK} {2} = \dfrac{18 - 12}{2} \) \(= 3 (cm)\)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \) \(\approx 11,196 (cm)\)
Vậy:
\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr
& \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 cm^2.\cr} \)
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c, AC=b, BC=a\) thì:
\(b=a.sin B=a.cos C\)
\(b=c.tan B=c.cot C\)
\(c=a.sin C=a.cos B\)
\(c=b.tan C=b.cot B\)
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có \(AB = 12 cm, CD = 18 cm,\) \(\widehat D = 75^\circ \)
Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\) suy ra \(AH//BK\)
Lại có \(AB//HK\) nên ABKH là hình bình hành.
Suy ra: \(AB = HK = 12 (cm)\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat B = \widehat C,AD=BC\)
Nên \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: \(DH = CK\)
Suy ra:
\(CK=DH = \dfrac{CD - HK} {2} = \dfrac{18 - 12}{2} \) \(= 3 (cm)\)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \) \(\approx 11,196 (cm)\)
Vậy:
\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr
& \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 cm^2.\cr} \)