The Collectors

Bài 6 trang 68 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

Câu a​

a) Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3; 7),  B(2; 1 ; 3)\)
Phương pháp giải:
Mặt cầu có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng AB/2.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), thì mặt cầu có đường kính \(AB\), có tâm \(I\) và bán kính \(r =\dfrac{1}{2}AB=IA\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 3}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 1; 5} \right)\\AB = \sqrt {{{\left({2 - 4} \right)}^2} + {{\left({1 + 3} \right)}^2} + {{\left({3 - 7} \right)}^2}} = 6 \Rightarrow R = \dfrac{{AB}}{2} = 3\end{array}\)
Do vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left({y{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left({z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}9\)

Câu b​

b) Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\)
Phương pháp giải:
Mặt cầu có tâm C và bán kính CA.
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu cần tìm có tâm \(C(3; -3; 1)\) và có bán kính \(R = CA = \sqrt {{{\left( {3 - 5} \right)}^2} + {{\left({ - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left({1 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)
Do đó phương trình mặt cầu có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left({y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left({z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top