Google
Câu hỏi: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ:
$ {A_1} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 2}cm,{A_2} = \sqrt 3 cm $ và các pha ban đầu tương ứng $ {\varphi _1} = {\pi \over 2}; {\varphi _2} = {{5\pi } \over 6}. $
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
$ {A_1} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 2}cm,{A_2} = \sqrt 3 cm $ và các pha ban đầu tương ứng $ {\varphi _1} = {\pi \over 2}; {\varphi _2} = {{5\pi } \over 6}. $
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp : $ {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left({\varphi _2} - {\varphi _1}\right) $
Và pha ban đầu của dao động tổng hợp : $ \tan \varphi = \displaystyle{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} $
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp :
$ \eqalign{
& {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left({\varphi _2} - {\varphi _1}\right) \cr
& = > A^2 = {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr&+ 2{{\sqrt 3 } \over 2}.\sqrt 3 .\cos \left( {{{5\pi } \over 6} - {\pi \over 2}} \right) = {{21} \over 4} \cr&= > A = 2,3cm \cr} $
Pha ban đầu của dao động tổng hợp : $ \tan \varphi = \displaystyle{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} $
$ = \displaystyle{{\displaystyle{{\sqrt 3 } \over 2}\sin \left( {{\pi \over 2}} \right) + \sqrt 3 \sin \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)} \over {\displaystyle{{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {{\pi \over 2}} \right) + \sqrt 3 \cos \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)}} = > \varphi = 0,73\pi $
Phương trình dao động tổng hợp là:
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp : $ {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left({\varphi _2} - {\varphi _1}\right) $
Và pha ban đầu của dao động tổng hợp : $ \tan \varphi = \displaystyle{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} $
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp :
$ \eqalign{
& {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left({\varphi _2} - {\varphi _1}\right) \cr
& = > A^2 = {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr&+ 2{{\sqrt 3 } \over 2}.\sqrt 3 .\cos \left( {{{5\pi } \over 6} - {\pi \over 2}} \right) = {{21} \over 4} \cr&= > A = 2,3cm \cr} $
Pha ban đầu của dao động tổng hợp : $ \tan \varphi = \displaystyle{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} $
$ = \displaystyle{{\displaystyle{{\sqrt 3 } \over 2}\sin \left( {{\pi \over 2}} \right) + \sqrt 3 \sin \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)} \over {\displaystyle{{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {{\pi \over 2}} \right) + \sqrt 3 \cos \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)}} = > \varphi = 0,73\pi $
Phương trình dao động tổng hợp là:
$ x = 2,3\cos \left(5πt + 0,73π\right) \left(cm\right) $.