Google
Câu hỏi: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau \(750km\) và đi ngược chiều nhau, sau \(10\) giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai \(3\) giờ \(45\) phút thì sau khi xe thứ hai đi được \(8\) giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước \(1\): Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.
Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
- Công thức tính quãng đường đi được: \(S=v.t;\)
Trong đó \(S\) là quãng đường đi được \((km)\); \(v\) là vận tốc \((km/h)\); \(t\) là thời gian \((h)\).
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x (km/h)\), vận tốc của xe thứ hai là \(y (km/h)\)
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
Hai xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau thì sau \(10\) giờ gặp nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được là 750km, ta có phương trình:
\(10x + 10y = 750\)
Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai \(3\) giờ \(45\) phút thì sau khi xe thứ hai đi được \(8\) giờ chúng gặp nhau. Như vậy thời gian xe thứ nhất đi là:
\(11\) giờ \(45\) phút \( = \displaystyle{{47} \over 4}\) giờ.
Khi đó ta có phương trình: \( \displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{10x + 10y = 750} \cr
{ \displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 75} \cr
{47x + 32y = 3000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{47x + 32\left( {75 - x} \right) = 3000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{47x - 32x = 3000 - 2400} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{15x = 600} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{x = 40} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 35} \cr
{x = 40} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 40; y = 35\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(40 km/h\); vận tốc của xe thứ hai là \(35 km/h.\)
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước \(1\): Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.
Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
- Công thức tính quãng đường đi được: \(S=v.t;\)
Trong đó \(S\) là quãng đường đi được \((km)\); \(v\) là vận tốc \((km/h)\); \(t\) là thời gian \((h)\).
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x (km/h)\), vận tốc của xe thứ hai là \(y (km/h)\)
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
Hai xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau thì sau \(10\) giờ gặp nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được là 750km, ta có phương trình:
\(10x + 10y = 750\)
Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai \(3\) giờ \(45\) phút thì sau khi xe thứ hai đi được \(8\) giờ chúng gặp nhau. Như vậy thời gian xe thứ nhất đi là:
\(11\) giờ \(45\) phút \( = \displaystyle{{47} \over 4}\) giờ.
Khi đó ta có phương trình: \( \displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{10x + 10y = 750} \cr
{ \displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 75} \cr
{47x + 32y = 3000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{47x + 32\left( {75 - x} \right) = 3000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{47x - 32x = 3000 - 2400} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{15x = 600} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{x = 40} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 35} \cr
{x = 40} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 40; y = 35\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(40 km/h\); vận tốc của xe thứ hai là \(35 km/h.\)