Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L1 và L2 mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi:
ZL = (L1 + L2) ω
ZL = (L1 + L2) ω
Phương pháp giải
+ Mạch có L1 và L2 mắc nối tiếp thì: u = u1 + u2
+ Dung kháng: ZL = ωL
Lời giải chi tiết
* Cách 1:
Khi L1 và L2 mắc nối tiếp thì:
$\eqalign{
& u = {u_1} + {u_2} = - {L_1}{{di} \over {dt}} - {L_2}{{di} \over {dt}} \cr
& u = - \left( {{L_1} + {L_2}} \right){{di} \over {dt}} = - L{{di} \over {dt}} \cr} $
Với L = L1 + L2
$\Rightarrow$ Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = {L_1}\omega + {L_2}\omega = {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = \left( {{L_1} + {L_2}} \right)\omega $
* Cách 2:
Gọi $ i = {I_0}\cos \omega t\left(A\right)$ là dòng điện qua mạch điện.
Vì L1 nối tiếp L2 nên U=U1+U2 và I1=I2=I
Các điện áp hai đầu L1 và L2 đều nhanh pha hơn I một góc $ \dfrac{\pi }{2}$
$\eqalign{& \Rightarrow U = U{Z_1} + {U_2} = I.{Z_{L1}} + I.{Z_{L2}} = I.\left({Z_{L1}} + {Z_{L2}}\right) \cr & = I\left({L_1}\omega + {L_2}\omega \right) \cr} $
Tổng trở của mạch là:
$ \eqalign{& Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{I\left({L_1}\omega + {L_2}\omega \right)}}{I} = {L_1}\omega + {L_2}\omega = \omega \left({L_1} + {L_2}\right) \cr & \Rightarrow {Z_L} = Z = \left({L_1} + {L_2}\right)\omega \cr} $
+ Mạch có L1 và L2 mắc nối tiếp thì: u = u1 + u2
+ Dung kháng: ZL = ωL
Lời giải chi tiết
* Cách 1:
Khi L1 và L2 mắc nối tiếp thì:
$\eqalign{
& u = {u_1} + {u_2} = - {L_1}{{di} \over {dt}} - {L_2}{{di} \over {dt}} \cr
& u = - \left( {{L_1} + {L_2}} \right){{di} \over {dt}} = - L{{di} \over {dt}} \cr} $
Với L = L1 + L2
$\Rightarrow$ Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = {L_1}\omega + {L_2}\omega = {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = \left( {{L_1} + {L_2}} \right)\omega $
* Cách 2:
Gọi $ i = {I_0}\cos \omega t\left(A\right)$ là dòng điện qua mạch điện.
Vì L1 nối tiếp L2 nên U=U1+U2 và I1=I2=I
Các điện áp hai đầu L1 và L2 đều nhanh pha hơn I một góc $ \dfrac{\pi }{2}$
$\eqalign{& \Rightarrow U = U{Z_1} + {U_2} = I.{Z_{L1}} + I.{Z_{L2}} = I.\left({Z_{L1}} + {Z_{L2}}\right) \cr & = I\left({L_1}\omega + {L_2}\omega \right) \cr} $
Tổng trở của mạch là:
$ \eqalign{& Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{I\left({L_1}\omega + {L_2}\omega \right)}}{I} = {L_1}\omega + {L_2}\omega = \omega \left({L_1} + {L_2}\right) \cr & \Rightarrow {Z_L} = Z = \left({L_1} + {L_2}\right)\omega \cr} $