Google
Câu hỏi: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là: \({x_1} = 6c{\rm{os(}}\omega {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4})(cm)\); \({x_2} = 6c{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\dfrac{{5\pi }}{{12}})(cm)\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\= {6^2} + {6^2} + 2.6.6.\cos (\dfrac{{5\pi }}{{12}} + \dfrac{\pi }{4})= 36\\ \Rightarrow A = 6cm\end{array}\)
Ta có giản đồ Fre-nen:
Ta thấy: \(A = {A_1} = {A_2} = 6cm \Rightarrow \Delta BOC\) đều
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BOC} = \dfrac{\pi }{3}rad\\ \Rightarrow \varphi + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{{12}}rad\end{array}\)
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 6c{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{{12}})(cm)\)
Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\= {6^2} + {6^2} + 2.6.6.\cos (\dfrac{{5\pi }}{{12}} + \dfrac{\pi }{4})= 36\\ \Rightarrow A = 6cm\end{array}\)
Ta có giản đồ Fre-nen:
Ta thấy: \(A = {A_1} = {A_2} = 6cm \Rightarrow \Delta BOC\) đều
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BOC} = \dfrac{\pi }{3}rad\\ \Rightarrow \varphi + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{{12}}rad\end{array}\)
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 6c{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{{12}})(cm)\)