Bài 41* trang 162 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết

Ta có: ( tính chất tiếp tuyến)


Suy ra:
Mà
Suy ra: (tính chất đường thẳng song cách đều)
Ta có: (theo )
Suy ra: ( hai góc so le trong)
Ta có:
Suy ra: cân tại
Từ và suy ra:
Vậy là tia phân giác của góc hay là tia phân giác của góc
Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên
Tam giác vuông tại có
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

Xét hai tam giác và ta có:
+)
+) (tính chất đường phân giác)
+) chung
Suy ra: (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra:
Xét hai tam giác và ta có:
+)
+)
+) chung
Suy ra: (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra:
Từ và suy ra: