Bài 4 trang 61 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Hãy so sánh các số sau với $1$ :

Câu a​

a) \(\left ( 4,1 \right )^{2,7}\);
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số:
${a^{f\left( x \right)}} < {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.$
Lời giải chi tiết:
Ta có: $1 = {\left( {4,1} \right)^0}$
Vì $\left\{ \matrix{ 4,1 > 1 \hfill \cr 2,7 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {4,1} \right)^{2,7}} > {\left( {4,1} \right)^0} = 1$
Cách khác.
Ta có: 2,7 > 0 nên hàm y = x2,7​ luôn đồng biến trên (0; +∞).
Vì 4,1 > 1 ⇒ (4,1)2,7​ > 12,7​ = 1.

Câu b​

b) \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\);
Lời giải chi tiết:
Ta có: $1 = {\left( {0,2} \right)^0}$
Vì $\left\{ \matrix{ 0,2 < 1 \hfill \cr 0,3 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\left( {0,2} \right)^0} = 1$
Cách khác:
Ta có : 0,3 > 0 nên hàm số y = x0,3​ đồng biến trên (0 ; +∞).
Vì 0,2 < 1 ⇒ 0,20,3​ < 10,3​ = 1.

Câu c​

c) \(\left ( 0,7 \right )^{3,2}\);
Lời giải chi tiết:
Ta có: $1 = {\left( {0,7} \right)^0}$
Vì $\left\{ \matrix{ 0,7 < 1 \hfill \cr 3,2 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {0,7} \right)^{3,2}} < {\left( {0,7} \right)^0} = 1$
Cách khác:
Ta có: 3,2 > 0 nên hàm số y = x3,2​ đồng biến trên (0 ; +∞)
Vì 0,7 < 1 ⇒ 0,73,2​ < 13,2​ = 1

Câu d​

d) \(\left ( \sqrt{3} \right )^{0,4}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: $1 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^0}$
Vì $\left\{ \matrix{ \sqrt 3 > 1 \hfill \cr 0,4 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^{0,4}} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^0} = 1$
Cách khác:
Ta có: 0,4 > 0 nên hàm số y = x0,4​ đồng biến trên (0 ; +∞)
Vì √3 > 1 ⇒ (√3)0,4​ > 10,4 ​= 1.