Google
Câu hỏi:
$y = {4 \over {1 + {x^2}}}$ ;
Phương pháp giải:
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ a;\ b \right]$ ta làm như sau :
+) Tìm các điểm ${{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}};...;{{x}_{n}}$ thuộc đoạn $\left[ a;\ b \right]$ mà tại đó hàm số có đạo hàm $f'\left( x \right)=0$ hoặc không có đạo hàm.
+) Tính $f\left( {{x}_{1}} \right);f\left( {{x}_{2}} \right);f\left( {{x}_{3}} \right);...;f\left( {{x}_{n}} \right)$ và $f\left( a \right);\ f\left( b \right).$
+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;\ b \right]$ và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;\ b \right]$.
$\begin{aligned}& \underset{x\in \left[ a;\ b \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)\cr&=\max \left\{ f\left( {{x}_{1}} \right);\ f\left( {{x}_{2}} \right);...;\ f\left( {{x}_{m}} \right);\ f\left( a \right);\ f\left( b \right) \right\}. \\ & \underset{x\in \left[ a;\ b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)\cr&=\min \left\{ f\left( {{x}_{1}} \right);\ f\left( {{x}_{2}} \right);...;\ f\left( {{x}_{m}} \right);\ f\left( a \right);\ f\left( b \right) \right\}. \\ \end{aligned}$
Quy ước : Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ nhưng không chỉ rõ tìm GTLN và GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN và GTNN trên tập xác định của hàm số $y=f\left( x \right).$
Lời giải chi tiết:
$y=\dfrac{4}{1+{{x}^{2}}}.$
Tập xác định: $D=R.$
Ta có: $y'=\dfrac{-2x.4}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{-8x}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$ $\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 8x=0\Leftrightarrow x=0.$
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } y = 0$
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại $x=0;$ ${y_{\max }} = 4$
Cách khác:
Ta thấy: $1+x^2\ge 1, \forall x$ nên $\dfrac{4}{{1 + {x^2}}} \le \dfrac{4}{1} = 4 \Rightarrow y \le 4$.
Vậy $\max y = 4$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$.
Lời giải chi tiết:
$y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}.$
Tập xác định: $D=R.$
Ta có: $y'=12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}$ $\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}& x=0 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right..$
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } \left( {4{x^3} - 3{x^4}} \right) = - \infty $
Ta có bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại $x=1;$ ${y_{\max }} = 1$.
Câu a
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:$y = {4 \over {1 + {x^2}}}$ ;
Phương pháp giải:
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ a;\ b \right]$ ta làm như sau :
+) Tìm các điểm ${{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}};...;{{x}_{n}}$ thuộc đoạn $\left[ a;\ b \right]$ mà tại đó hàm số có đạo hàm $f'\left( x \right)=0$ hoặc không có đạo hàm.
+) Tính $f\left( {{x}_{1}} \right);f\left( {{x}_{2}} \right);f\left( {{x}_{3}} \right);...;f\left( {{x}_{n}} \right)$ và $f\left( a \right);\ f\left( b \right).$
+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;\ b \right]$ và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;\ b \right]$.
$\begin{aligned}& \underset{x\in \left[ a;\ b \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)\cr&=\max \left\{ f\left( {{x}_{1}} \right);\ f\left( {{x}_{2}} \right);...;\ f\left( {{x}_{m}} \right);\ f\left( a \right);\ f\left( b \right) \right\}. \\ & \underset{x\in \left[ a;\ b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)\cr&=\min \left\{ f\left( {{x}_{1}} \right);\ f\left( {{x}_{2}} \right);...;\ f\left( {{x}_{m}} \right);\ f\left( a \right);\ f\left( b \right) \right\}. \\ \end{aligned}$
Quy ước : Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ nhưng không chỉ rõ tìm GTLN và GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN và GTNN trên tập xác định của hàm số $y=f\left( x \right).$
Lời giải chi tiết:
$y=\dfrac{4}{1+{{x}^{2}}}.$
Tập xác định: $D=R.$
Ta có: $y'=\dfrac{-2x.4}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{-8x}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$ $\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 8x=0\Leftrightarrow x=0.$
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } y = 0$
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại $x=0;$ ${y_{\max }} = 4$
Cách khác:
Ta thấy: $1+x^2\ge 1, \forall x$ nên $\dfrac{4}{{1 + {x^2}}} \le \dfrac{4}{1} = 4 \Rightarrow y \le 4$.
Vậy $\max y = 4$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$.
Câu b
$y = 4{x^3} - 3{x^4}$Lời giải chi tiết:
$y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}.$
Tập xác định: $D=R.$
Ta có: $y'=12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}$ $\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}& x=0 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right..$
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } \left( {4{x^3} - 3{x^4}} \right) = - \infty $
Ta có bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại $x=1;$ ${y_{\max }} = 1$.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!