Google
Câu hỏi: Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở các trạng thái dừng được xác định bởi công thức \({E_n} = \dfrac{{ - 13,6}}{{{n^2}}}(eV)\) (với n=1,2,3,...). \(n = 1\) ứng với trạng thái cơ bản (trạng thái \(K);\)\(n = 2,3,4...\) ứng với các trạng thái kích thích (các trạng thái\(L, M, N,...\)). Quang phổ của nguyên tử hiđrô trong vùng ánh sáng nhìn thấy có \(4\) vạch là: đỏ, lam, chàm và tím. Các vạch này ứng với sự chuyển của các nguyên tử hiđrô từ các trạng thái kích thích \(M, N, O, P\) về trạng thái \(L.\) Hãy tính bước sóng ánh sáng ứng với các vạch đỏ, lam, chàm và tím.
Cho \(h = 6,{625.10^{ - 34}}J. S; e = 1,{6.10^{ - 19}}C\) và \(c = {3.10^8}m/s.\)
Cho \(h = 6,{625.10^{ - 34}}J. S; e = 1,{6.10^{ - 19}}C\) và \(c = {3.10^8}m/s.\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \({E_n} = - \dfrac{{13,6}}{{{n^2}}}(eV)\)
Sử dụng công thức \(\varepsilon = \dfrac{{hc}}{\lambda } = {E_m} - {E_n}\)
Sử dụng công thức đổi đơn vị \(1eV = 1,{6.10^{ - 19}}J\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\varepsilon _d} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _d}}} = {E_M} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_M} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{. 3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{3^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right). 1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{6572.10^{ - 6}}m = 0,6572\mu m\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\varepsilon _l} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _l}}} = {E_N} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_N} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{. 3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{4^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right). 1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{487.10^{ - 6}}m = 0,487\mu m\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\varepsilon _c} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _c}}} = {E_O} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_O} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{. 3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{5^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right). 1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{435.10^{ - 6}}m = 0,435\mu m\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\varepsilon _t} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _t}}} = {E_P} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_P} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{. 3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{6^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right). 1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{411.10^{ - 6}}m = 0,411\mu m\end{array}\)
Sử dụng công thức \({E_n} = - \dfrac{{13,6}}{{{n^2}}}(eV)\)
Sử dụng công thức \(\varepsilon = \dfrac{{hc}}{\lambda } = {E_m} - {E_n}\)
Sử dụng công thức đổi đơn vị \(1eV = 1,{6.10^{ - 19}}J\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\varepsilon _d} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _d}}} = {E_M} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_M} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{. 3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{3^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right). 1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{6572.10^{ - 6}}m = 0,6572\mu m\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\varepsilon _l} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _l}}} = {E_N} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_N} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{. 3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{4^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right). 1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{487.10^{ - 6}}m = 0,487\mu m\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\varepsilon _c} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _c}}} = {E_O} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_O} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{. 3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{5^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right). 1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{435.10^{ - 6}}m = 0,435\mu m\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\varepsilon _t} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _t}}} = {E_P} - {E_L}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_P} - {E_L}}}\\ = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{. 3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{6^2}}} + \dfrac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right). 1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ = 0,{411.10^{ - 6}}m = 0,411\mu m\end{array}\)