The Collectors

Bài 3 trang 18 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Phương pháp giải
+) Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
cau-2-a-1-trang-18-sgk-12-tap-2.jpg

Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \(BCD, ACD, ABD, ABC\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\):
Ta có: \({{M{\rm{D}}'} \over {MA}} = {{MA'} \over {M{\rm{D}}}} = {1 \over 3}\) (tính chất đường trung tuyến).
\(\Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\)  (định lý Ta-lét).
và \(A'D' = {1 \over 3}A{\rm{D}} = {a \over 3}\)
Tương tự \(A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D'\) \(= {a \over 3}\)
Vậy \(A’B’C’D’\) là tứ diện đều.
 

Quảng cáo

Back
Top