Bài 3.4 trang 107 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Chứng minh các bất đẳng thức sau ()

Câu a

Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với .
Lời giải chi tiết:
Với thì
Giả sử bất đẳng thức đúng với tức là
Ta phải chứng minh nó cũng đúng với tức là hay

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

Vì nên

Câu b

Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với .
Lời giải chi tiết:
Với thì bất đẳng thức đúng.
Giả sử đã có với ta phải chứng minh
Thật vậy, ta có