Google
Câu hỏi: Khi ô tô đang chạy với vận tốc \(15 m/s\) trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm được \(125 m\) thì vận tốc ô tô chỉ còn bằng \(10 m/s\).
a) Tính gia tốc của ô tô.
b) Tính khoảng thời gian để ô tô chạy trên quãng đường đó.
a) Tính gia tốc của ô tô.
b) Tính khoảng thời gian để ô tô chạy trên quãng đường đó.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức về chuyển động thẳng biến đổi đều:
+ Công thức tính vận tốc: \(v = {v_0} + at\)
+ Công thức tính quãng đường: \(S = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)
+ Công thức liên hệ vận tốc và gia tốc độc lập với thời gian: \({v^2} - v_0^2 = 2aS\)
Lời giải chi tiết
a. Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động thẳng của ô tô, chiều dương của trục hướng theo chiều chuyển động. Chọn mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh.
Theo công thức liên hệ giữa quãng đường đi được với vận tốc và gia tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều:
\({v^2} - v_0^2 = 2as\)
Ta suy ra công thức tính gia tốc của ô tô:
\(a = \displaystyle{{{v^2} - v_0^2} \over {2s}} \\= \displaystyle{{{{10}^2} - {{15}^5}} \over {2.125}} = - 0,5(m/{s^2})\)
Dấu – của gia tốc a chứng tỏ ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều có chiều dương đã chọn trên trục tọa độ, tức là ngược chiều với vận tốc ban đầu v0.
b. Quãng đường ô tô đi được trong chuyển động thẳng chậm dần đều được tính theo công thức \(s = {v_0}t + \displaystyle{{a{t^2}} \over 2}\)
Thay số vào ta được phương trình bậc 2 ẩn t: \(125 = 15t - \displaystyle{{0,5{t^2}} \over 2}\) hay \({t^2} - 60t + 500 = 0\)
Giải ra ta được hai nghiệm \(t_1= 50 s\) và \(t_2= 10 s\).
Chú ý: ta loại nghiệm \(t_1\) vì thời gian kể từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại hẳn (v = 0) là \(t = \displaystyle{{v - {v_0}} \over a} = {{0 - 15} \over { - 0,5}} = 30(s)< t_1\)
Do đó khoảng thời gian để ô tô chạy thêm được \(125 m\) kể từ khi bắt đầu hãm phanh là \(t_2= 10 s\).
Sử dụng công thức về chuyển động thẳng biến đổi đều:
+ Công thức tính vận tốc: \(v = {v_0} + at\)
+ Công thức tính quãng đường: \(S = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)
+ Công thức liên hệ vận tốc và gia tốc độc lập với thời gian: \({v^2} - v_0^2 = 2aS\)
Lời giải chi tiết
a. Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động thẳng của ô tô, chiều dương của trục hướng theo chiều chuyển động. Chọn mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh.
Theo công thức liên hệ giữa quãng đường đi được với vận tốc và gia tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều:
\({v^2} - v_0^2 = 2as\)
Ta suy ra công thức tính gia tốc của ô tô:
\(a = \displaystyle{{{v^2} - v_0^2} \over {2s}} \\= \displaystyle{{{{10}^2} - {{15}^5}} \over {2.125}} = - 0,5(m/{s^2})\)
Dấu – của gia tốc a chứng tỏ ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều có chiều dương đã chọn trên trục tọa độ, tức là ngược chiều với vận tốc ban đầu v0.
b. Quãng đường ô tô đi được trong chuyển động thẳng chậm dần đều được tính theo công thức \(s = {v_0}t + \displaystyle{{a{t^2}} \over 2}\)
Thay số vào ta được phương trình bậc 2 ẩn t: \(125 = 15t - \displaystyle{{0,5{t^2}} \over 2}\) hay \({t^2} - 60t + 500 = 0\)
Giải ra ta được hai nghiệm \(t_1= 50 s\) và \(t_2= 10 s\).
Chú ý: ta loại nghiệm \(t_1\) vì thời gian kể từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại hẳn (v = 0) là \(t = \displaystyle{{v - {v_0}} \over a} = {{0 - 15} \over { - 0,5}} = 30(s)< t_1\)
Do đó khoảng thời gian để ô tô chạy thêm được \(125 m\) kể từ khi bắt đầu hãm phanh là \(t_2= 10 s\).