Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho tam giác và điểm . Chứng minh rằng

Câu a

Nếu  thì là trọng tâm tam giác
Lời giải chi tiết:
Gọi là trọng tâm tam giác . Từ đó, ta có
Theo giả thiết,

Cách khác:
Gọi M là trung điểm BC ta có:

Do đó A, G, M thẳng hàng; G nằm giữa A, M và
Vậy G là trọng tâm tam giác.

Câu b

Nếu có điểm sao cho  thì là trọng tâm tam giác .
Lời giải chi tiết:
Gọi  là trọng tâm tam giác .
Từ đó, ta có

Cách khác:
Ta có:

Vậy G là trọng tâm tam giác (theo câu a).