Bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tìm các đạo hàm của các hàm số:

Câu a​

a) \(y= \left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u'.\)
Lời giải chi tiết:
\(y^{'}=\dfrac{1}{3}\left ( 2x^{2} -x+1\right )^{'}\left (2x^{2}-x+1 \right )^{\frac{1}{3}-1}\)
\( = \dfrac{1}{3}\left( {4x - 1} \right).{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\)

Câu b​

b) \(y= \left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u'.\)
Lời giải chi tiết:
\(y^{'}=\dfrac{1}{4}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{'}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{1}{4}-1}\)
= \(\dfrac{1}{4}\left ( -2x-1 \right )\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{-3}{4}}\).

Câu c​

c) \(y= \left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u'.\)
Lời giải chi tiết:
\(y^{'}\)= \(\dfrac{\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{'}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}\)
= \(\dfrac{3\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}\).

Câu d​

d) \(y= \left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u'.\)
Lời giải chi tiết:
\(y^{'}\)= \(\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{'}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}\)
= \(-\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}\).