Google
Câu hỏi: Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. \((\sqrt2+ 3i) + (\sqrt2 - 3i)\)
B. \((\sqrt2+ 3i) . (\sqrt2 - 3i)\)
C. \((2 + 2i)^2\)
D. \(\displaystyle{{2 + 3i} \over {2 - 3i}}\)
A. \((\sqrt2+ 3i) + (\sqrt2 - 3i)\)
B. \((\sqrt2+ 3i) . (\sqrt2 - 3i)\)
C. \((2 + 2i)^2\)
D. \(\displaystyle{{2 + 3i} \over {2 - 3i}}\)
Phương pháp giải
Số thuần ảo là số phức có phần thực bằng \(0\).
Lời giải chi tiết
Ta tìm phần thực của các số đã cho:
(A) \(\left( {\sqrt 2 + 3i} \right) + \left({\sqrt 2 - 3i} \right) \) \(= \sqrt 2 + 3i + \sqrt 2 - 3i = 2\sqrt 2 \) là số thực.
(B) \(\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)\left({\sqrt 2 - 3i} \right)\) \(= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {\left({3i} \right)^2} = 2 + 9 = 11\) là số thực.
(C) \({\left( {2 + 2i} \right)^2} = 4 + 8i - 4 = 8i\) là số thuần ảo.
(D) \(\displaystyle\frac{{2 + 3i}}{{2 - 3i}} = \frac{{{{\left( {2 + 3i} \right)}^2}}}{{\left({2 - 3i} \right)\left({2 + 3i} \right)}} \) \(\displaystyle = \frac{{4 + 12i - 9}}{{4 + 9}} = \frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{{12}}{{13}}i\) không là số thuần ảo.
Chọn đáp án (C)
Số thuần ảo là số phức có phần thực bằng \(0\).
Lời giải chi tiết
Ta tìm phần thực của các số đã cho:
(A) \(\left( {\sqrt 2 + 3i} \right) + \left({\sqrt 2 - 3i} \right) \) \(= \sqrt 2 + 3i + \sqrt 2 - 3i = 2\sqrt 2 \) là số thực.
(B) \(\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)\left({\sqrt 2 - 3i} \right)\) \(= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {\left({3i} \right)^2} = 2 + 9 = 11\) là số thực.
(C) \({\left( {2 + 2i} \right)^2} = 4 + 8i - 4 = 8i\) là số thuần ảo.
(D) \(\displaystyle\frac{{2 + 3i}}{{2 - 3i}} = \frac{{{{\left( {2 + 3i} \right)}^2}}}{{\left({2 - 3i} \right)\left({2 + 3i} \right)}} \) \(\displaystyle = \frac{{4 + 12i - 9}}{{4 + 9}} = \frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{{12}}{{13}}i\) không là số thuần ảo.
Chọn đáp án (C)
Đáp án C.