The Collectors

Bài 2 trang 128 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tính \(\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\) , kết quả sai là:
A. \({2^{\sqrt x + 1}} + C\)
B. \(2({2^{\sqrt x }} - 1) + C\)
C. \(2({2^{\sqrt x }} + 1) + C\)
D. \({2^{\sqrt x }} + C\)
Phương pháp giải
+) Đổi biến tìm nguyên hàm đã cho.
+) Hàm số \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì hàm số \(F(x) + C\) cũng là nguyên hàm của hàm số.
Lời giải chi tiết
Đặt \(t = \sqrt x \) \(\Rightarrow dt = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}dx \Rightarrow \dfrac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2dt\). Khi đó,
\(\int {{2^{\sqrt x }}.\dfrac{{\ln 2}}{{\sqrt x }}dx} \) \(= \int {{2^t}.\ln 2.2dt} \) \(= 2.\int {d\left( {{2^t}} \right)} \) \(= {2.2^t} + C = {2.2^{\sqrt x }} + C\).
Do đó D sai.
Chọn đáp án D
Đáp án D.
 

Quảng cáo

Back
Top