Google
Câu hỏi: Các cạnh của một hình chữ nhật bằng \(3\) cm và \(\sqrt 3 \) cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất hình chữ nhật và tỉ số lượng giác của góc nhọn: \(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (hình vẽ)
Lời giải chi tiết
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm\), \(BC\) = \(\sqrt 3 \) cm
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(tg\widehat {BAC} = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{ 3} = tg30^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BAC} = 30^\circ \)
Mà \(\widehat {DAC} +\widehat {BAC}=\widehat {BAD}= 90^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {DAC} =90^0-\widehat {BAC}\)\(= 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)
Vậy các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đã cho là \(30^0\) và \(60^0.\)
Sử dụng tính chất hình chữ nhật và tỉ số lượng giác của góc nhọn: \(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (hình vẽ)
Lời giải chi tiết
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm\), \(BC\) = \(\sqrt 3 \) cm
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(tg\widehat {BAC} = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{ 3} = tg30^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BAC} = 30^\circ \)
Mà \(\widehat {DAC} +\widehat {BAC}=\widehat {BAD}= 90^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {DAC} =90^0-\widehat {BAC}\)\(= 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)
Vậy các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đã cho là \(30^0\) và \(60^0.\)