Google
Câu hỏi: Tính giá trị của biểu thức
a) \(\dfrac{{3\cot g60^\circ }}{{2{{\cos }^2}30^\circ - 1}}\);
b) \(\dfrac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \dfrac{1}{{tg30^\circ }}.\)
a) \(\dfrac{{3\cot g60^\circ }}{{2{{\cos }^2}30^\circ - 1}}\);
b) \(\dfrac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \dfrac{1}{{tg30^\circ }}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng bảng các giá trị lượng giác góc đặc biệt:
Lời giải chi tiết
a)
\(\eqalign{
& {{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {\displaystyle 2{{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2} - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {\displaystyle{3 \over 2} - 1}} = 2\sqrt 3 \cr} \)
b)
\(\displaystyle {{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }} \)
\(\displaystyle = {\displaystyle {{1 \over 2}} \over {1 + \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} + \sqrt 3 \)
\(\displaystyle = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \)
\(\displaystyle = {{1+2 \sqrt {3}+3 } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \)
\(\displaystyle = {{2(2 + \sqrt {3)} } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \)
Sử dụng bảng các giá trị lượng giác góc đặc biệt:
Lời giải chi tiết
a)
\(\eqalign{
& {{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {\displaystyle 2{{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2} - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {\displaystyle{3 \over 2} - 1}} = 2\sqrt 3 \cr} \)
b)
\(\displaystyle {{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }} \)
\(\displaystyle = {\displaystyle {{1 \over 2}} \over {1 + \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} + \sqrt 3 \)
\(\displaystyle = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \)
\(\displaystyle = {{1+2 \sqrt {3}+3 } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \)
\(\displaystyle = {{2(2 + \sqrt {3)} } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \)