Google
Câu hỏi: Cho góc nhọn \(\alpha\)
a) Chứng minh rằng \(\dfrac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \dfrac{{\cos \alpha - \sin \alpha }}{{\cos \alpha + \sin \alpha }}.\)
b) Cho \(tg\alpha = \dfrac{1}{3}.\) Tính \(\dfrac{{\cos \alpha - \sin \alpha }}{ {\cos \alpha + \sin \alpha }}\).
a) Chứng minh rằng \(\dfrac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \dfrac{{\cos \alpha - \sin \alpha }}{{\cos \alpha + \sin \alpha }}.\)
b) Cho \(tg\alpha = \dfrac{1}{3}.\) Tính \(\dfrac{{\cos \alpha - \sin \alpha }}{ {\cos \alpha + \sin \alpha }}\).
Phương pháp giải
Ta sử dụng các kiến thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(tg\alpha .\cot g\alpha = 1.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\dfrac{{1 - tg\alpha }}{ {1 + tg\alpha }} = \dfrac{{1 - \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{1 + \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} \)\(= \dfrac{{{\rm{cos}}\alpha - \sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha + \sin \alpha }}.\)
b) \(\dfrac{{{\rm{cos}}\alpha - \sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha + \sin \alpha }}\)\(= \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\)\( = \dfrac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{3}}}{{1 + \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{2}.\)
Ta sử dụng các kiến thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(tg\alpha .\cot g\alpha = 1.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\dfrac{{1 - tg\alpha }}{ {1 + tg\alpha }} = \dfrac{{1 - \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{1 + \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} \)\(= \dfrac{{{\rm{cos}}\alpha - \sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha + \sin \alpha }}.\)
b) \(\dfrac{{{\rm{cos}}\alpha - \sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha + \sin \alpha }}\)\(= \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\)\( = \dfrac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{3}}}{{1 + \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{2}.\)