Google
Câu hỏi: Cho \(\cos \alpha = \dfrac{3}{4}.\) Hãy tìm \(\sin \alpha ,tg\alpha ,\cot \alpha \) ( 0º < α < 90º).
Phương pháp giải
Ta sử dụng các kiến thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm \cot}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(tg\alpha .\cot \alpha = 1.\)
Lời giải chi tiết
Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }\)\( = \sqrt {1 - \dfrac{9}{{16}}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}.\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} =\dfrac{{\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{\dfrac{3}{4}}}= \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)
Vì \(tg\alpha .\cot \alpha = 1\) nên \(\cot \alpha = \dfrac{1 }{ {tg\alpha }} = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{7}.\)
Ta sử dụng các kiến thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm \cot}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(tg\alpha .\cot \alpha = 1.\)
Lời giải chi tiết
Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }\)\( = \sqrt {1 - \dfrac{9}{{16}}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}.\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} =\dfrac{{\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{\dfrac{3}{4}}}= \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)
Vì \(tg\alpha .\cot \alpha = 1\) nên \(\cot \alpha = \dfrac{1 }{ {tg\alpha }} = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{7}.\)