Google
Câu hỏi: Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{2}.\) Hãy tìm \({\rm{cos}}\alpha \), \(tg\alpha \), \(cotg\alpha \) \((0^\circ < \alpha < 90^\circ) \).
Phương pháp giải
Ta sử dụng các kiến thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(tg\alpha .\cot g\alpha = 1.\)
Lời giải chi tiết
Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha =1-\dfrac{1}{4}= \dfrac{3}{4}\) nên \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =\dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vì \(tg\alpha .\cot g\alpha = 1\) nên \(\cot g\alpha = \dfrac{1}{{tg\alpha }} = \sqrt {3.} \)
Ta sử dụng các kiến thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(tg\alpha .\cot g\alpha = 1.\)
Lời giải chi tiết
Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha =1-\dfrac{1}{4}= \dfrac{3}{4}\) nên \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =\dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vì \(tg\alpha .\cot g\alpha = 1\) nên \(\cot g\alpha = \dfrac{1}{{tg\alpha }} = \sqrt {3.} \)