The Collectors

Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox
Phương pháp giải
Tính thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right); y = g\left(x \right)\) xung quanh trục Ox.
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm \({x_1} < {x_2} < ... < {x_n}\)
Bước 2: Tính thể tích:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \left[ {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {{f^2}\left(x \right) - {g^2}\left(x \right)} \right|dx} + \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left| {{f^2}\left(x \right) - {g^2}\left(x \right)} \right|dx} + ...} \right.\\
\left. {+ \int\limits_{{x_n}}^{{x_n}} {\left| {{f^2}\left(x \right) - {g^2}\left(x \right)} \right|dx} } \right]
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\displaystyle 2{x^2} = {x^3} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Vậy thể tích cần tìm là:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
V = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{{\left({2{x^2}} \right)}^2} - {{\left({{x^3}} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \left| {\int\limits_0^2 {\left({4{x^4} - {x^6}} \right)dx} } \right|\\
= \pi \left| {\left. {\left({\frac{{4{x^5}}}{5} - \frac{{{x^7}}}{7}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{{256}}{{35}}\pi
\end{array}\)
 

Quảng cáo

Back
Top