Google
Câu hỏi: Đặt điện áp \(u = {U_0}cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{3})(V)\) vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}(H).\)Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \(100\sqrt 2 V\) thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là \(2A\). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left({\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}}\)
Lời giải chi tiết
\({Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{2\pi }}. 100\pi = 50(\Omega)\)
Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_L}(1)\)
Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left({\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1(2)\)
Từ (1) và (2):
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_L}}}} \right)^2} + {\left({\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left({\dfrac{{100\sqrt 2 }}{{{I_0}. 50}}} \right)^2} + {\left({\dfrac{2}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 V\end{array}\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\(\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2\sqrt 3 \cos (100\pi t - \dfrac{\pi }{6})(A)\)
Sử dụng công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left({\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}}\)
Lời giải chi tiết
\({Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{2\pi }}. 100\pi = 50(\Omega)\)
Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_L}(1)\)
Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left({\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1(2)\)
Từ (1) và (2):
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_L}}}} \right)^2} + {\left({\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left({\dfrac{{100\sqrt 2 }}{{{I_0}. 50}}} \right)^2} + {\left({\dfrac{2}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 V\end{array}\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\(\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2\sqrt 3 \cos (100\pi t - \dfrac{\pi }{6})(A)\)