Bài 12 trang 192 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

Câu a

Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo  , kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo : -2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.
Lời giải chi tiết:
Khi kim giờ quay được một vòng (12 giờ) thì nó quét được một góc -2π (quay theo chiều âm)
Do đó, trong một giờ, kim giờ quét được góc lượng giác có số đo
Trong t giờ, kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo 
Trong 1 giờ, kim phút quét được 1 góc (theo chiều âm)
Nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt.
Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:

Câu b

Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi  với k là một số tự nhiên nào đó.
Lời giải chi tiết:
Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m ∈ Z)
Vậy  , tức là  .
Do đó:
Nhưng vì t ≥ 0 nên l ∈ N.

Câu c

Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou' và Ov' ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi  với k = 0,1, ... 10
Lời giải chi tiết:
Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m – 1)π (m ∈ Z)
Vậy   - 1, tức là  + 1
Do đó:
Vì nên l = 0,1,2, ... 10