Google
Câu hỏi: Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.
Lời giải chi tiết:
Khi kim giờ quay được một vòng (12 giờ) thì nó quét được một góc -2π (quay theo chiều âm)
Do đó, trong một giờ, kim giờ quét được góc lượng giác có số đo \( - {{2\pi } \over {12}}\)
Trong t giờ, kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo \(- \frac{{2\pi }}{{12}}. T = - \frac{\pi }{6}t\)
Trong 1 giờ, kim phút quét được 1 góc \(-2\pi \) (theo chiều âm)
Nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt.
Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:
\(\eqalign{
& sđ(Ou, Ov) \cr &= sđ(Ox, Ov) - sđ(Ox, Ou) + 12\pi \cr
& = - 2\pi t + {\pi \over 6}t + k2\pi \cr &= (- {{11} \over 6}t + 2k)\pi (k \in\mathbb Z) \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m ∈ Z)
Vậy \( - {{11t} \over 6} + 2k = 2m\) , tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\) .
Do đó: \(t = {{12(k-m)} \over {11}} = \frac{{12l}}{{11}}, l \in Z\)
Nhưng vì t ≥ 0 nên l ∈ N.
Lời giải chi tiết:
Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m – 1)π (m ∈ Z)
Vậy \( - {{11t} \over 6} + 2k = 2m\) - 1, tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\) + 1
Do đó: \(t = {6 \over {11}}(2l + 1)\pi (l \in Z)\)
Vì \(0 ≤ t ≤ 12\) nên l = 0,1,2, ... 10
Câu a
Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \( - {\pi \over 6}t\) , kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo : -2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.Lời giải chi tiết:
Khi kim giờ quay được một vòng (12 giờ) thì nó quét được một góc -2π (quay theo chiều âm)
Do đó, trong một giờ, kim giờ quét được góc lượng giác có số đo \( - {{2\pi } \over {12}}\)
Trong t giờ, kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo \(- \frac{{2\pi }}{{12}}. T = - \frac{\pi }{6}t\)
Trong 1 giờ, kim phút quét được 1 góc \(-2\pi \) (theo chiều âm)
Nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt.
Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:
\(\eqalign{
& sđ(Ou, Ov) \cr &= sđ(Ox, Ov) - sđ(Ox, Ou) + 12\pi \cr
& = - 2\pi t + {\pi \over 6}t + k2\pi \cr &= (- {{11} \over 6}t + 2k)\pi (k \in\mathbb Z) \cr} \)
Câu b
Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = {{12k} \over {11}}\) với k là một số tự nhiên nào đó.Lời giải chi tiết:
Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m ∈ Z)
Vậy \( - {{11t} \over 6} + 2k = 2m\) , tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\) .
Do đó: \(t = {{12(k-m)} \over {11}} = \frac{{12l}}{{11}}, l \in Z\)
Nhưng vì t ≥ 0 nên l ∈ N.
Câu c
Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou' và Ov' ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = {6 \over {11}}(2k + 1)\) với k = 0,1, ... 10Lời giải chi tiết:
Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m – 1)π (m ∈ Z)
Vậy \( - {{11t} \over 6} + 2k = 2m\) - 1, tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\) + 1
Do đó: \(t = {6 \over {11}}(2l + 1)\pi (l \in Z)\)
Vì \(0 ≤ t ≤ 12\) nên l = 0,1,2, ... 10
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!