Bài 1 trang 68 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 5; 3} \right), \overrightarrow b \left({0; 2; - 1} \right), \overrightarrow c \left({1; 7; 2} \right)\)

Câu a​

a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng trừ các vector.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \vec d = 4\vec a - \dfrac{1}{3}\vec b + 3\vec c\\
\vec d = 4\left({2; - 5; 3} \right) - \dfrac{1}{3}\left({0; 2; - 1} \right) + 3\left({1; 7; 2} \right)\\
\vec d = \left({8; - 20; 12} \right) - \left({0;\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right) + \left({3; 21; 6} \right)\\
\vec d = \left({11;\dfrac{1}{3};\dfrac{{55}}{3}} \right)
\end{array}\)

Câu b​

b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng trừ các vector.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \vec e = \vec a - 4\vec b - 2\vec c\\
\vec e = \left({2; - 5; 3} \right) - 4\left({0; 2; - 1} \right) - 2\left({1; 7; 2} \right)\\
\vec e = \left({2; - 5; 3} \right) - \left({0; 8; - 4} \right) - \left({2; 14; 4} \right)\\
\vec e = \left({0; - 27; 3} \right)
\end{array}\)