Bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tìm tập xác định của các hàm số:

Câu a​

a) \(y= \left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\);
Phương pháp giải:
Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y = {x^n}\) tùy thuộc vào giá trị của \(n\):
Với \(n\) là số nguyên dương, tập xác định là R.
Với \(n\) là số nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Với \(n\) không nguyên, tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(y= \left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\) có \(n = - \dfrac{1}{3} \notin Z\) xác định khi và chỉ khi:
\(1-x > 0 ⇔ x< 1\).
Vậy \(D=(-∞; 1)\).

Câu b​

b) y= \(\left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\);
Lời giải chi tiết:
\(y= \left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\) có \(n = \dfrac{3}{5} \notin Z\) xác định khi và chỉ khi:
\(2-x^2> 0 \Leftrightarrow {x^2} < 2\)
\(⇔ -\sqrt{2} < x <\) \(\sqrt{2}\).
Vậy \(D= \left( {-\sqrt{2}}; {\sqrt{2}}\right)\).

Câu c​

c) \(y= \left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\);
Lời giải chi tiết:
\(y= \left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\) có \(n = - 2 \in {Z^ - }\) xác định khi và chỉ khi:
\(x^2-1\ne 0 ⇔ x \ne ± 1\).
Vậy \(D=\mathbb R {\rm{\backslash }} {\rm{\{ - 1;1\} }}\) .

Câu d​

d) \(y= \left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\).
Lời giải chi tiết:
\(y= \left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\) có \(n = \sqrt 2 \notin Z\) xác định khi và chỉ khi:
\({x^2} - x - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(D=(-∞;-1) ∪ (2; +∞)\).