Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) . Hãy xác định các vec tơ
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ; \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} ;\cr&\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} ; \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} ; \cr
& \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} ; \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \cr&\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} ; \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} . \cr} \)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ; \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} ;\cr&\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} ; \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} ; \cr
& \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} ; \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \cr&\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} ; \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} . \cr} \)
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \\
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PN} - \overrightarrow {PM} \\
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}
\end{array}\)
Ở đố M, N, P là ba điểm bất kì, ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \cr
& \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \cr
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \cr
& \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \cr} \)
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \)
(Với \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AD} \), tức \(D\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(A\)).
\(\eqalign{
& \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} \cr
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \cr} \)
\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BE} \)
(Với \(E\) là điểm sao cho \(ABCE\) là hình bình hành).
Sử dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \\
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PN} - \overrightarrow {PM} \\
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}
\end{array}\)
Ở đố M, N, P là ba điểm bất kì, ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \cr
& \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \cr
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \cr
& \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \cr} \)
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \)
(Với \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AD} \), tức \(D\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(A\)).
\(\eqalign{
& \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} \cr
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \cr} \)
\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BE} \)
(Với \(E\) là điểm sao cho \(ABCE\) là hình bình hành).