Google
Câu hỏi: Số nào trong các số sau là số thực?
A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)
B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)
C. \((1 + i\sqrt3)^2\)
D. \({{\sqrt 2 + i} \over {\sqrt 2 - i}}\)
A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)
B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)
C. \((1 + i\sqrt3)^2\)
D. \({{\sqrt 2 + i} \over {\sqrt 2 - i}}\)
Phương pháp giải
Số phức \(z\) là số thực nếu phần ảo của nó bằng \(0\).
Lời giải chi tiết
Ta tìm phần ảo của các số đã cho:
(A). \(\left( {\sqrt 3 + 2i} \right) - \left({\sqrt 3 - 2i} \right) \) \(= \sqrt 3 + 2i - \sqrt 3 + 2i = 4i\)
là số thuần ảo (loại A)
(B). \(\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left({2 - i\sqrt 5 } \right) \) \(= 2 + i\sqrt 5 + 2 - i\sqrt 5 = 4\) là số thực.
(C). \({\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 \) \(= - 2 + 2\sqrt 3 i\) không là số thực.
(D). \(\dfrac{{\sqrt 2 + i}}{{\sqrt 2 - i}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)}^2}}}{{\left({\sqrt 2 - i} \right)\left({\sqrt 2 + i} \right)}}\) \(= \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{2\sqrt 2 i}}{3}\) không là số thực.
Chọn đáp án (B)
Số phức \(z\) là số thực nếu phần ảo của nó bằng \(0\).
Lời giải chi tiết
Ta tìm phần ảo của các số đã cho:
(A). \(\left( {\sqrt 3 + 2i} \right) - \left({\sqrt 3 - 2i} \right) \) \(= \sqrt 3 + 2i - \sqrt 3 + 2i = 4i\)
là số thuần ảo (loại A)
(B). \(\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left({2 - i\sqrt 5 } \right) \) \(= 2 + i\sqrt 5 + 2 - i\sqrt 5 = 4\) là số thực.
(C). \({\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 \) \(= - 2 + 2\sqrt 3 i\) không là số thực.
(D). \(\dfrac{{\sqrt 2 + i}}{{\sqrt 2 - i}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)}^2}}}{{\left({\sqrt 2 - i} \right)\left({\sqrt 2 + i} \right)}}\) \(= \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{2\sqrt 2 i}}{3}\) không là số thực.
Chọn đáp án (B)
Đáp án B.