Google
Câu hỏi: Tính \(\displaystyle \int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} \) , kết quả là:
A. \(\displaystyle {C \over {\sqrt {1 - x} }}\)
B. \(C\sqrt {1 - x} \)
C. \( - 2\sqrt {1 - x} + C\)
D. \(\displaystyle {2 \over {\sqrt {1 - x} }} + C\)
A. \(\displaystyle {C \over {\sqrt {1 - x} }}\)
B. \(C\sqrt {1 - x} \)
C. \( - 2\sqrt {1 - x} + C\)
D. \(\displaystyle {2 \over {\sqrt {1 - x} }} + C\)
Phương pháp giải
+) Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân để làm bài toán hoặc sử dụng phương pháp đổi biến.
Chú ý nguyên hàm cơ bản: $\int {\dfrac{1}{{2\sqrt u }}du} = \sqrt u + C$
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\displaystyle \int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} = - \int {{{d(1 - x)} \over {\sqrt {1 - x} }}} \) \(= -2.\int {\dfrac{{d\left( {1 - x} \right)}}{{2\sqrt {1 - x} }}} \) \(= - 2\sqrt {1 - x} + C.\)
Cách khác:
Ta có: \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {1 - x} }}} = \int {\dfrac{{dx}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}} \)
\(= \int {{{\left( {1 - x} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}dx} \) \(= - \int {{{\left( {1 - x} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}d\left({1 - x} \right)} \) \(= - \dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C\) \(= - 2{\left( {1 - x} \right)^{\frac{1}{2}}} + C\) \(= - 2\sqrt {1 - x} + C\)
+) Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân để làm bài toán hoặc sử dụng phương pháp đổi biến.
Chú ý nguyên hàm cơ bản: $\int {\dfrac{1}{{2\sqrt u }}du} = \sqrt u + C$
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\displaystyle \int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} = - \int {{{d(1 - x)} \over {\sqrt {1 - x} }}} \) \(= -2.\int {\dfrac{{d\left( {1 - x} \right)}}{{2\sqrt {1 - x} }}} \) \(= - 2\sqrt {1 - x} + C.\)
Cách khác:
Ta có: \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {1 - x} }}} = \int {\dfrac{{dx}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}} \)
\(= \int {{{\left( {1 - x} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}dx} \) \(= - \int {{{\left( {1 - x} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}d\left({1 - x} \right)} \) \(= - \dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C\) \(= - 2{\left( {1 - x} \right)^{\frac{1}{2}}} + C\) \(= - 2\sqrt {1 - x} + C\)
Đáp án C.