Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Phương pháp giải
+) Gọi số mặt của đa diện \(H\) là \(m\), tìm số cạnh của đa diện.
+) Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.
+) Lấy ví dụ: Tứ diện.
Lời giải chi tiết
Giả sử đa diện \((H)\) có \(m\) mặt. Vì mỗi mặt của \((H)\) có 3 cạnh, nên \(m\) mặt có \(3m\) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của \((H)\) bằng \(c ={{3m} \over 2}\). Do \(c\) là số nguyên dương nên \(m\) phải là số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng \(4\) là một số chẵn.
+) Gọi số mặt của đa diện \(H\) là \(m\), tìm số cạnh của đa diện.
+) Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.
+) Lấy ví dụ: Tứ diện.
Lời giải chi tiết
Giả sử đa diện \((H)\) có \(m\) mặt. Vì mỗi mặt của \((H)\) có 3 cạnh, nên \(m\) mặt có \(3m\) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của \((H)\) bằng \(c ={{3m} \over 2}\). Do \(c\) là số nguyên dương nên \(m\) phải là số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng \(4\) là một số chẵn.