Hỏi li độ ban đầu của vật thứ nhất là bao nhiêu?

Lil.Tee đã viết:

Chuyển động tròn đều thì phương trình nó sao lại theo hàm cos được em nhỉ :D

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Bài toán
Hai vật chuyển động tròn đều trên hai đường tròn đồng tâm $O$. Coi hình chiếu của chúng trên trục $Ox$ là những chất điểm thì thấy rằng phương trình dao động của các chất điểm lần lượt là $x_{1}=A_{1}\cos \left(\omega _{1}t+\varphi \right);x_{2}=8\cos \left(\omega _{2}t+\varphi\right)$. Biết $A_{1}<A_{2};\omega _{1}>\omega _{2}$. Người ta thấy rằng:

• Tại thời điểm $t=0$ thì khỏang cách hai vật là $1,5a$
• Tại thời điểm $t=t_{1}$ thì chuyển động của hai chất điểm lệch pha góc $\varphi \left(0<\varphi <\pi \right)$ và khoảng cách giữa hai vật không vượt quá $$\sqrt{6.\sin \beta }.a \left(\varphi =2\beta \right)$$
• Tại thời điểm $t=t_{3}$ thì chuyển động của hai chất điểm lệch pha góc $\dfrac{2\pi }{3}$ và khoảng cách giữa hai vật là $\dfrac{\sqrt{21}}{2}a$.

Hỏi độ lớn li độ ban đầu của chất điểm vật thứ nhất là bao nhiêu?
A. $\dfrac{1}{4}$

B. $\dfrac{5}{6}$

C. $\dfrac{3}{4}$

D. $\dfrac{3}{2}$

Click để xem thêm...

Lời giải


Ta thấy:
Tại thời điểm $t=0$ thì khỏang cách hai vật là $1,5a$ . Vậy nên :

$A_{2}-A_{1}=1,5 a$

Tại thời điểm $t=t_{2}$ thì chuyển động của hai chất điểm lệch pha góc $\dfrac{2\pi }{3}$ và khoảng cách giữa hai vật là $\dfrac{\sqrt{21}}{2}a$.

$A_{2}^{2}-A_{1}^{2}-2A_{1}A_{2}.\cos \left(\dfrac{2\pi }{3}\right)=5,25a^{2}$

Do đó, tính được: $A_{2}=2a;A_{1}=\dfrac{a}{2}$

Tại thời điểm $t=t_{1}$ thì chuyển động của hai chất điểm lệch pha góc $\varphi \left(0<\varphi <\pi \right)$ và khoảng cách giữa hai vật không vượt quá $$\sqrt{6.\sin \beta }.a \left(\varphi =2\beta \right)$$
Nên ta có:

$A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos \left(\varphi \right)\leq 6a^{2}.\sin \beta $

$\Leftrightarrow 4,25a^{2}-2a^{2}.\left(1-2\sin ^{2}\beta \right)\leq 6a^{2}.\sin \beta $

$\Leftrightarrow 2,25+4\sin ^{2}\beta -6\sin \beta \leq 0$

$\Leftrightarrow \left(2\sin \beta -1,5\right)^{2}\leq 0$

Vì $\left(2\sin \beta -1,5\right)^{2}\geq 0$ nên $\sin \beta=\dfrac{3}{4} $. Do đó tính được $\cos \varphi =\dfrac{-1}{8} $.

Vậy $\left|x_{1} \right|=\dfrac{1}{4}$
​