Tức thời Tỉ số $\dfrac{R}{\omega L}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Đặt cùng điện áp xoay chiều $u=U_o \cos \omega t\left(V\right)$ vào 3 đoạn mạch $\left(1\right), \left(2\right), \left(3\right)$ lần lượt chứa một phần tử là điện trở thuần $R$, tụ điện có điện dung $C$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$. Khi cường độ dòng điện trong mạch $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ bằng nhau thì cường độ dòng điện trong mạch $\left(3\right)$ là $I$. Khi cường độ dòng điện trong mạch $\left(1\right)$ và $\left(3\right)$ bằng nhau thì cường độ dòng điện trong mạch $\left(2\right)$ là $2I$. Biết $\omega RC=\sqrt{3}$ . Tỉ số $\dfrac{R}{\omega L}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $1,14$
B. $1,25$
C. $1,56$
D. $1,92$

Click để xem thêm...

Lời giải

Dòng điện trong các mạch lần lượt là:
(1) $\dfrac{U_{0}.\cos \left(\omega t\right)}{R}$
(2) $\dfrac{U_{0.\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{2}\right)}}{R}$
$\Leftrightarrow$ $\dfrac{-\sqrt{3}.U_{0}.\sin \omega t}{R}$ . Vì $\omega RC=\sqrt{3}$
(3) $\dfrac{U_{0}.\sin \omega t}{Z_{L}}$
-Tại thời điểm $t_{1}$ :
I(1)=I(2) $\Leftrightarrow$ $\cos \left(\omega t_{1}-\dfrac{\pi }{3}\right)=0$
,$\Leftrightarrow$ $\omega t_{1}=\dfrac{5\pi }{6}$ . Khi đó I(3)=I nên
$I=\dfrac{U_{0}}{2Z_{L}}$
-Tại thời điểm $t_{2}$ :
I(2)=2I nên $\dfrac{-\sqrt{3}U_{0}\sin \omega t_{2}}{R}=2I$
$\Leftrightarrow$ $\dfrac{-\sqrt{3}.U_{0}.\sin \omega t_{2}}{R}=\dfrac{U_{0}}{Z_{L}}$ (a)
I(1)=I(3) nên
$\dfrac{U_{0}\cos \omega t_{2}}{R}=\dfrac{U_{0}\sin \omega t_{2}}{Z_{L}}$ (b)
Từ (a) và (b) $\Rightarrow$ $-\sqrt{3}\sin ^{2}\omega t_{2}=\cos \omega t_{2}$
$\Rightarrow$ $\cos \omega t_{2}=-0.75$
$\Rightarrow$ $\sin \omega t_{2}=-0.66$
$\Rightarrow$ $\dfrac{R}{\omega L}=\left(-0.66\right).-\sqrt{3}=1.1456$
$\Rightarrow$ Đáp án A.
-NX: Bài giải mang đậm chất biến đổi toán học thuần túy ! Ít tư duy vật lý :P