Hỏi $n$ gần giá trị nào nhất sau đây?

hoankuty đã viết:

Bài toán
Một vật dao động trên trục $Ox$ quanh vị trí cân bằng $O$. Tại thời điểm ban đầu, vật qua vị trí cân bằng. Đến thời điểm $t_{1}=\dfrac{\pi }{6}\left(s\right)$ thì vật chưa đổi chiều chuyển động và động năng giảm $n$ lần so với ban đầu. Tới thời điểm $t_{2}=\dfrac{5\pi }{12}\left(s\right)$ thì vật đã đi được quãng đường $s=12\left(cm\right)$ kể từ thời điểm ban đầu. Biết tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động là $v=16 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Hỏi $n$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $2\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{2}$
D. $3\sqrt{3}$

Click để xem thêm...

Bài này hay đấy, không giải được nên chém gió tí :))
Giả sử tại thời điểm $t_{1}=\dfrac{\pi }{6}\left(s\right)$ thì vật quét được góc $\alpha_1$.(Theo ý nghĩa độ lớn thì $0<\alpha_1<90$)
Tại thời điểm $t_{2}=\dfrac{5\pi }{12}\left(s\right)$ thì vật quét được góc $\alpha_2$. Ta dễ dàng có được $\alpha_2=\dfrac{5}{2}.\alpha_1$ (Dựa vào CT $\alpha=\omega .t$ sau đó lâp tỉ lệ)
Tại thời điểm $t_{1}$ ta có
$V^2=\dfrac{V^2_{max}}{n}$ thay vào biểu thức độc lập ta có ngay được $\dfrac{A^2}{n}+x^2=A^2$ (1)
Ta lại có $x=A.\sin {\alpha_1}$
Thay vào (1) ta có $\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\cos {\alpha_1}$
Dựa vào các đáp án ta có ngay được $2<n<6$ Nên $\dfrac{\sqrt6}{6}<\dfrac{1}{\sqrt{n}}<\dfrac{\sqrt2}{2}$
Suy ra $\dfrac{\sqrt6}{6}<\cos {\alpha_1}<\dfrac{\sqrt2}{2}$
Suy ra $45<\alpha_1<66$ hay là $\alpha_2<165<180$
Cái này tức là vật chuyển động chưa quay lại được VTCB($2A>=12$)
Đến đây thì vẽ hình ra để tính $n$ :))

Có bạn nào giải cụ thể hộ mình với khó

Khó quá anh ơi

Tác giả có thể cho lời giải dc không?

hoankuty đã viết:

Bài toán
Một vật dao động trên trục $Ox$ quanh vị trí cân bằng $O$. Tại thời điểm ban đầu, vật qua vị trí cân bằng. Đến thời điểm $t_{1}=\dfrac{\pi }{6}\left(s\right)$ thì vật chưa đổi chiều chuyển động và động năng giảm $n$ lần so với ban đầu. Tới thời điểm $t_{2}=\dfrac{5\pi }{12}\left(s\right)$ thì vật đã đi được quãng đường $s=12\left(cm\right)$ kể từ thời điểm ban đầu. Biết tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động là $v=16 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Hỏi $n$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $2\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{2}$
D. $3\sqrt{3}$

Click để xem thêm...

Lời giải
A
Nếu tại thời điểm $t_2 $vật đi qua VTB thì $T>\dfrac{5\pi }{3}$
$\Rightarrow A\geq 13,3>12$ Vô lý

$\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}=\sin \left(w\dfrac{\pi }{6}\right)$
$12=\dfrac{16}{w}\sin \left(w\dfrac{5\pi }{12}\right)$
$\Rightarrow w=1,37\left(rad\right)\Rightarrow n~1,68$